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En julio de 1925, un físico alemán de 23 años presentó un artículo¹ a la revista Revista de física Titulado “Sobre una reinterpretación teórica cuantitativa de las relaciones cinemáticas y mecánicas”. Podría decirse que la publicación del artículo de Werner Heisenberg fue el momento que marcó el comienzo de la era moderna de la mecánica cuántica, lo que condujo a una revolución asombrosa en nuestra comprensión fundamental de la física que ha tenido repercusiones hasta el día de hoy. Las Naciones Unidas han declarado 2025 como el Año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuánticas, en gran parte debido a acontecimientos que comenzaron a desarrollarse a una velocidad asombrosa hace 100 años.

El artículo de Heisenberg fue un intento audaz de encontrar una salida a las dificultades que han plagado los intentos de interpretar los espectros atómicos: las frecuencias y amplitudes de la luz emitida y absorbida por los átomos. El tema de su controversia fue el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld, que lleva el nombre de los físicos Niels Bohr y Arnold Sommerfeld, quienes desarrollaron el modelo en la década de 1910. Este modelo fue fundamental para lo que se conoció como la antigua teoría cuántica, que fue en sí misma un producto de la comprensión a principios del siglo XX de que los principios de la física clásica eran insuficientes para explicar las observaciones de los fenómenos subatómicos. Sin embargo, esta brecha puede llenarse suponiendo, de manera ad hoc, que la energía viene en paquetes discretos: cantidades.

La mecánica cuántica 100 años después: una revolución incompleta

Suponiendo que los electrones se mueven en órbitas elípticas alrededor del núcleo atómico, sujeto a ciertas condiciones de cuantificación, el modelo de Bohr-Sommerfeld proporcionó un conjunto de reglas para elegir ciertas órbitas “permitidas” del sistema clásico (en el caso del átomo de hidrógeno, un electrón orbitando un protón), y proporciona valores calculados que corresponden al espectro de energía observado. El modelo explica con éxito el espectro del átomo de hidrógeno, que consta de un solo protón y un electrón, y la división de las líneas espectrales en presencia de un campo eléctrico aplicado (efecto Stark) o un campo magnético (efecto Zeeman ordinario). Pero se enfrentó a una serie de problemas al tratar con moléculas de hidrógeno y con átomos que contienen más de un electrón.

Este fue un problema que Heisenberg expuso cuando ingresó al Instituto de Física Teórica de la Universidad de Göttingen, Alemania, en 1923, como asistente del teórico Max Born. Él y Born realizaron una serie de cálculos detallados del espectro del átomo de helio, utilizando todos los orbitales permitidos por el modelo de Bohr-Sommerfeld, pero sus resultados no coincidieron con las observaciones experimentales. Sus sospechas iniciales de que el problema residía en los métodos de cálculo pronto dieron paso a dudas más fundamentales. “Es cada vez más probable”, escribió Bourne.²“No sólo serán necesarias nuevas suposiciones sobre las hipótesis físicas, sino que todo el sistema de conceptos en física debe reconstruirse desde cero”. En una carta a su antiguo mentor Sommerfeld, en diciembre de 1923, Heisenberg señaló que “ninguna de las representaciones de los modelos tiene un significado real. Las órbitas no son reales ni en frecuencia ni en energía.

Heisenberg no fue el único que expresó esta duda. Su amigo y corresponsal frecuente Wolfgang Pauli también estaba cada vez más convencido de que la idea de que los electrones se movieran en órbitas era insostenible, y le dijo a Sommerfeld en diciembre de 1924: “Hablamos un lenguaje inadecuado para describir la simplicidad y la belleza del mundo cuántico”. Sin embargo, no estaba claro cómo proceder sin modelos orbitales. A finales de abril de 1925, Heisenberg escribió que en “el estado actual de la teoría cuántica, uno debe confiar en imágenes simbólicas, parecidas a modelos, basadas más o menos en el comportamiento mecánico de los electrones en la teoría clásica”.³.

Unos meses más tarde, cuando Heisenberg buscaba alivio para un ataque de fiebre del heno en la isla alemana de Heligoland, en el Mar del Norte, sentó las bases de un enfoque más radical. En lugar de construir un modelo atómico basado en la idea de que los electrones se mueven a lo largo de órbitas bien definidas de una manera casi clásica, Heisenberg decidió desarrollar una teoría innovadora del movimiento, la “mecánica cuántica”, en la que los electrones ya no podían considerarse partículas. Que se mueven por caminos continuos. El 9 de julio le escribió a Pauli: “Todos mis miserables esfuerzos están dedicados a acabar por completo con el concepto de órbitas, que en cualquier caso no pueden observarse”. Esta fue la ruptura decisiva con la mecánica clásica.

en su periódico¹que se presentó unas semanas después, se propuso “establecer una base para la mecánica cuántica teórica basada exclusivamente en las relaciones entre cantidades observables en principio”. Heisenberg formuló la ecuación de movimiento del electrón basándose en la ecuación de movimiento clásica del sistema periódico. En lugar de cantidades como la posición y el momento, esta teoría incluía conjuntos complejos de energías observables y amplitudes de transición (las probabilidades de que los átomos pasen de un estado cuántico a otro).

Esta fue una estrategia nacida de la desesperación más que de una convicción filosófica. Como explicó Heisenberg en la introducción del artículo, a la luz de las complejidades que implica tratar con átomos con múltiples electrones, “parece razonable abandonar toda esperanza de observar cantidades hasta ahora no observables, como la posición y el espín del electrón”.

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Sin embargo, era difícil ver cómo la eliminación de cantidades no observables podría guiar el desarrollo posterior de la teoría. Antes de que una teoría pueda describir fenómenos como las colisiones y el movimiento de partículas libres, debe incluir otras cantidades además de las energías y las amplitudes de transición. Más allá de eso, ni siquiera estaba claro qué cantidades deberían considerarse no observables. Por ejemplo, la posición del electrón fue reconocida nuevamente como observable en 1927. Como reflexionó Born décadas después, la idea de descartar cantidades no observables parecía bastante plausible en 1925, pero en la práctica tal “formulación general” Las vagas son completamente inútil, incluso engañosa”.

Las consideraciones prácticas son el núcleo de la física de Heisenberg. A menudo jugaba con todo tipo de ideas hasta que encontraba una que funcionara, un enfoque muy adecuado para un período de tal agitación conceptual. Los principios filosóficos normalmente se han utilizado como una forma de sortear un punto muerto, o como último recurso, y pueden descartarse cuando ya no son útiles. Como observó más tarde Born, el verdadero valor de los principios filosóficos para el físico en activo puede juzgarse “sólo de acuerdo con su utilidad relativa para lograr resultados”.

¿Matrices u ondas?

Heisenberg insistió en que sólo “una investigación matemática más intensa” revelaría si el método que utilizó en su artículo de julio “puede considerarse satisfactorio”. Esto lo hicieron Born y Pasquale Jordaens en Göttingen en los meses siguientes. Después de darse cuenta de que las cantidades que aparecían en las ecuaciones de Heisenberg podían representarse como matrices (una forma de matemática desconocida para la mayoría de los físicos de la época), reformularon la teoría en estos términos. Su innovadora “mecánica matricial” se ha expuesto en un extenso artículo de investigación.⁴conocido como Tres hombres trabajaron (Artículo de tres personas) presentado por Born, Heisenberg y Jordan en noviembre de 1925.

Pero este modelo tuvo un precio. Como explican los autores, la nueva teoría tiene “la desventaja de que no es directamente susceptible de una explicación geométricamente concebible, ya que el movimiento de los electrones no puede describirse en términos de conceptos familiares de espacio y tiempo”. Si bien Born y Jordan disfrutaron de esta idea abstracta, Heisenberg no pudo evitar preguntarse en una carta a Pauli en junio de 1925 “qué significan realmente las ecuaciones de movimiento”. Las cuentas exitosas de Pauli⁵ La exploración del espectro del átomo de hidrógeno utilizando el esquema en diciembre de ese año fue ampliamente vista como una reivindicación de este esfuerzo. Pero a la mayoría de los físicos les resultó difícil aceptar las matemáticas arcanas. Fue un alivio que sólo unos meses después, en la primera mitad de 1926, surgiera un enfoque completamente diferente.

Esto se produjo en forma de una serie de artículos pioneros. Anales de la física Publicado por Erwin Schrödinger⁶– Trabaja en la Universidad de Zurich, Suiza. La idea de que los movimientos de los electrones en el espacio y el tiempo no podían describirse era, para Schrödinger, una abdicación de la responsabilidad del físico y equivalía a abandonar toda esperanza de comprender el funcionamiento interno del átomo. Schrodinger confirmó que tal entendimiento era posible. En una nota a pie de página de uno de sus artículos, admitió que era “contrario” al enfoque de Göttingen sobre la mecánica cuántica y, en cambio, formuló una ecuación de onda que le permitió calcular los estados energéticos del átomo de hidrógeno. Para Schrödinger, esto promete una comprensión más intuitiva de los estados cuánticos como un “proceso de vibración en el átomo”. En lugar de pensar en los electrones como partículas que se mueven en órbitas, propuso que podrían considerarse ondas, con una distribución continua de carga eléctrica en el espacio tridimensional.

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Heisenberg no estaba dispuesto a aceptar nada de eso. Después de asistir a un simposio en Munich, Alemania, donde Schrödinger presentó su teoría, Heisenberg se quejó ante Pauli de que la teoría ondulatoria no podía explicar una serie de fenómenos cuánticos, incluido el efecto fotoeléctrico (la emisión de electrones desde una superficie metálica cuando se ilumina) y el sistema de Stern. -Efecto Gerlach, donde descubrió que un haz de átomos se desvía de una de dos maneras cuando pasa a través de un campo magnético que varía espacialmente. Además, describir un sistema multipartícula requiere una función de onda en un espacio multidimensional abstracto. La función de onda era sin duda una herramienta computacional útil, pero no parecía describir nada parecido a una onda real. “Incluso si se pudiera desarrollar una teoría ondulatoria consistente de la materia en el espacio tridimensional ordinario”, escribió Heisenberg en junio de 1926, “no produciría una descripción completa de los procesos atómicos en términos de nuestros conceptos familiares de espacio-tiempo”.⁷.